Рассматривается система нелинейных дискретных (конечно-разностных) уравнений общего вида с ограниченным запаздыванием. Интерес к задачам устойчивости таких систем в последние годы значительно возрос; в частности, это связано с актуальными проблемами управления через сеть. В основном анализируется задача устойчивости по всем переменным нулевого положения равновесия, поскольку заменой переменных к такой задаче сводится задача устойчивости по всем переменным любого решения рассматриваемой системы. Одним из основных методов исследования является дискретно-функциональный вариант прямого метода Ляпунова, получивший существенное развитие в теоретическом и прикладном аспектах. В данной статье предполагается, что рассматриваемая система уравнений допускает «частичное» (нулевое) положение равновесия, и ставится задача устойчивости по отношению к части определяющих это положение равновесия переменных. Такая задача относится к более общим задачам частичной устойчивости, которые исследуются для нелинейных динамических систем различной формы математического описания. Предложенная постановка задачи частичной устойчивости дополняет круг указанных исследований применительно к классу рассматриваемых систем. Для решения поставленной задачи применяется метод функционалов Ляпунова – Красовского в пространстве дискретных функций при соответствующей конкретизации требований к функционалам. Ослабления таких требований можно добиться введением дополнительных дискретных функций, посредством которых: 1) проводится корректировка области функционального пространства, где строятся функционалы Ляпунова – Красовского; 2) находятся оценки функционалов и их разностей (приращений) в силу рассматриваемой системы. В результате используемые функционалы и их разности (приращения) могут быть знакопеременными в области функционального пространства, обычно рассматриваемой при анализе частичной устойчивости. На основе предложенного подхода получены достаточные условия частичной устойчивости (асимптотической устойчивости) указанного вида. Особенности подхода показаны на примере двух классов нелинейных систем заданной структуры, для которых частичная устойчивости анализируется в пространстве параметров. При этом обращается внимание на целесообразность использования семейства функционалов.
Рассматривается задача исследования устойчивости планов применения средств управления активными подвижными объектами (АПО) – материальными объектами, перемещающимися в пространстве и осуществляющими информационное, вещественное и энергетическое взаимодействие с объектами и пунктами управления, другими АПО. Применение АПО по назначению обычно регламентируется жесткими требованиями, поэтому любая временная задержка или неполное достижение целевого эффекта недопустимы. Причиной срыва выполнения целевой задачи может быть разработка некорректного плана применения средств управления, процесс реализации которого оказывается неустойчивым вследствие влияния случайных факторов либо целенаправленных воздействий среды и других систем. В статье рассматриваются проблемные вопросы комплексного исследования устойчивости планов применения средств управления активными подвижными объектами. Авторами предлагаются количественные и качественные методы оценивания устойчивости планов, пути и способы обеспечения требуемых уровней устойчивости. При этом задача планирования рассматривается как динамическая, предусматривающая корректировку плана за счет организационных, структурных и программно-алгоритмических мероприятий по обеспечению устойчивости
1 - 2 из 2 результатов